已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,c<0).方程f(x)有相异两实根且f(c)=0,当0<x<c时f(x)>0.

题目有问题
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,c<0)....《----c<0
.....当0<x<c时......<------------------------c>0
矛盾

(1)f(x)=ax2+bx+c a>0 说明函数开口向上,
由与X轴有两个不同的交点可知 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根
由f(c)=0知 方程ax2+bx+c=0由一根为c 设x1=c,另一根为x2
则 x1*x2=c/a,由x1=c知,x2=1/a
由方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根知x1不等于x2,即1/a≠c
那么只存在两种情况1/a>c或1/a<c
当1/a>c时,图象上c在左边,　函数开口向上,c的左边的函数值都大于0,满足
0<x<c时，f(x)>0
当1/a<c时,图象上c在右边, 函数开口向上,c的左边的函数值有小于0的,不
满足0<x<c时，f(x)>0,不成立
故1/a>c
实际上1/a,c都大于0,也就是说两个实根都大于0
(2) x1+x2=-b/a 即c+1/a=-b/a 故b=-ac-1 即ac=-1-b, b<-1 ①
△=b^2-4ac>0,将ac=-1-b代入△得b^2+4b+4>0即b>-2或b<-2 ②
又 a>0,c>0 故1/a>c可化为ac<1 -ac>-1 b=-ac-1>-2 ③
①、②、③取公共部分得：-2<b<-1

（3）当c>1时，c-1>0 ,a<1(由1/a>c知ac<1,从而a<1)
故 c-1>a(c-1)
即(c-1)+a>a(c-1)+a
a+c-1>a[(c-1)+1]
a+c-1>ac
a+c>ac+1 ④
又由上题：b=-ac-1 则-b=ac+1⑤